문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 2020학년도 대학수학능력시험/의견 (문단 편집) === [[수학 가형|수학 영역 (‘가’형)]] === [include(틀:관련 문서, top1=2020학년도 대학수학능력시험/의견/수학 영역 해설)] '''만만치 않은 비킬러 + 30번 준킬러'''라는 전례 없는 문항 구성을 보여주어 6월 모의평가에서보다 더욱더 강화된 4점 초반에 위치한 준킬러 문제와 더욱더 약화된 30번 문제를 극명하게 보여주었다.[* 아무리 30번이 쉬운 편이었다고 하지만 객관식 15~20번 문제들보단 확실히 어려웠고 나름 준킬러급은 되는 문제였다.] 최상위권에겐 매우 쉽고[* 체감상 1등급컷 96, 2등급컷 92점짜리 2017학년도 9월 모의평가나 2019년 7월 학평보다도 훨씬 쉬웠다고 한다. 다만 복잡한 계산에 약하다면 7월 학평보다 훨씬 어렵게 체감되었을 것이다. 30번 문제는 매우 쉽게 나왔지만 계산에서 더럽고 지저분함의 극치를 보여주었기 때문이다.] 중위권들이 많이 어려워 할만한 시험이었다. 2019학년도부터 이어지던 준킬러의 빡빡함에 중위권 수험생들이 당황했는데, 이번 시험에서는 특히 '''15번'''의 '''지수로그함수'''[* '''이번 시험의 핵심 문제 중 하나였다.''' 실제로 많은 중상위권 학생들이 이 문제에서 많은 시간을 뺏겨 시험지를 완주조차 하지 못했는데, 이 문제가 조금만 더 뒤쪽에 배치되고, 30번 문제가 조금만 더 앞쪽에 배치되었다면 등급컷이 올랐을 것이라는 의견이 있다.][* 어떻게 보면 의도적으로 어려운 문제를 앞에 1-2개씩 배치하여 수험생들이 그 문제에 매달려 헤매게 하면서 심리적으로 압박을 준다거나 시간을 잡아먹게 하려는 평가원의 전략이라고 볼 수도 있다. 사실 이게 평가원의 의도라면 조금 손을 대보다가 풀리지 않는다면 빠르게 다음 문제로 넘어간 후 다 풀고 나서 다시 돌아오는 수밖에 없다. 그리고 이는 21번과 30번도 예외는 아니여서 단답형 문제들로 바로 넘어가지 않고 본인이 이 문제를 풀 수 있는 능력은 되는지 한 번쯤 손을 대보고 만약 가능하다면 풀고 그렇지 않다면 넘어가는 방법을 택하는 것도 굉장히 좋은 전략이 될 수 있다.] 문제가 많은 수험생들의 멘탈에 금을 그었다. 그에 이어 16번 길이의 정사영부터 , 17번의 부분적분, 18번의 확률과통계 빈칸추론[* '''이것도 이번 시험의 핵심 문제 중 하나였는데...''' 평가원이 박스를 줘서 '''앞부분의 복잡한 과정을 다 생략시켜주는 전례없는 선행을 보여주어''' 난도가 많이 너프되었다. 보통 평가원이 내는 박스 문제의 경우 박스형 문제에서 빈칸으로 가려지는 부분은 문제에서 중요한 역할을 하는 경우가 많다. 즉 평소대로 이 문제에 빈칸을 쳤다면 조건을 만족시키는 x, y, z의 순서쌍의 일부 값에도 빈칸을 쳤을 것이다. 그런데 이번에는 그렇지 않았다. 즉 평가원 문제들 중에서도 매우 이례적인 문제라고 볼 수 있다. 뒤의 전체 풀이과정을 보면 알겠지만, '''생략된 부분이 전체 풀이과정의 반이 넘는다.''' 게다가 저 경우들을 일일이 다 생각해야 했었다는 것을 고려하면 실질적인 비중은 훨씬 더 커졌을 것이며, 사실상 생략된 부분이 '''그 문제 자체'''라고 보아도 무방했을 수준이다.]과, 최근 유행이 되고 있는 19번 벡터의 일차결합이 그리는 도형 문제가 연이어 톡톡한 준킬러 역할을 해냈다. 게다가 20번에서 6번째 4번이 나와 멘탈을 완전히 산산조각냈다. 정리하자면 이번 시험은 '''중상위권 입장에서는 15번부터 20번까지의 수준이 비슷하게 어려웠다고 느껴지는 시험'''이었고, 이로 인해 결국 '''1등급컷과 2등급컷이 드디어 8점 간격으로 벌어지는데 성공했다.''' 21번에는 지금까지와 달리 미적분이 아니라 '''기하와 벡터''', 그것도 '''이차곡선''' 문제가 등장하여 많은 수험생들을 당황시켰다. 최근 시험들과 달리 21번이라는 번호에 어울리는, 객관식 킬러 문제의 모습을 보여주었다. 게다가 타원도 대놓고 드러낸 것이 아니라서 문제는 더더욱 어려웠다. 그럼에도 불구하고 기존의 미적분 킬러문제들에 비하면 쉬웠는지 정답률은 30%대가 아닌 40%대가 나왔다. 그 와중에 30번 문제는 ''''30번을 최고난도로 낸다'라는, 최근 몇 년 동안 이어졌던 경향을 완전히 깨뜨렸다.''' 적분을 간파하는 방법이 2019 수능 21번의 그것과 매우 유사했고[* 2019학년도 수능 출제 당시 지진 대비용 예비문항이었던 것으로 추측된다.] 적분만 간파했다면 그 이후로는 교과서 유제 수준의 단순 적분 계산이었다. 양변을 부정적분하고 정직하게 숫자를 대입하는 것 이외에는 풀이를 전개할 수단이 사실상 없었기 때문에[* 대칭성을 적절히 이용하면 풀이의 많은 부분을 단축시킬 순 있으나, 이 문제를 처음 풀면서 그 수준까지 분석해내기는 상당히 어렵다.] 개념에 입각해서 차분히 문제를 푼다면 3~4등급 수준의 수험생들도 충분히 해결할 수 있었을 수준이었다. 즉, 적분에 대한 기초적인 실력이 있는 평범한 이과 수험생이라면 '''이 문제를 몰라서 틀렸을 가능성은 거의 없었다는 뜻이다.''' 하지만 '''"나는 주관식 [[최종보스]] 30번 문제다."'''에 쫄아버린 데다가 앞페이지에서 보여줬던 준킬러 가시밭길에서 시간을 다 써버려서 시도조차 못한 수험생들이 많았고, 복잡한 계산에서 틀릴 가능성이 있어서 다른 30번 문제들과 비슷한 정답률을 기록했다. 그러니까 문제 번호 가지고 쫄지 말자. 충분히 해결할 수 있는 문제들도 많다.--망할 놈의 준킬러들 때문에-- 이 30번 문제는 단순한 30번 문제 그 이상의 의미를 담고 있었다. 이번 시험에서 30번 문제가 저렇게 쉽게 나왔다는 것은 평가원이 바보가 아닌 이상 평가원이 '''의도하고''' 그랬을 가능성이 99.9%이며, 다시 말하면 이번 시험으로 인해 '''"초고난도 문제 같은 거 없어도 충분히 변별력을 확보할 수 있다."'''는 사실이 평가원 차원에서 입증 및 시사되었다고 볼 수 있다는 것이다. '''실제로 이는 본 수능에서 킬러 문제를 30번 밖에 출제하지 않았음에도 불구하고 1등급 컷을 92점으로 만들면서 현실로 일어났다.''' 단, 이 9평 30번 문제가 쉬웠다는 것도 문제풀이의 '논리'가 매우 쉬웠다는 것이지, 정말 쌩으로 풀었으면 계산이 '지금 잘못 풀고 있는 것 같은데?' 싶을 정도였기 때문에[* 초월함수 적분을 해가면서 미지수 3개짜리 연립방정식을 풀어야 한다(...)] 현장에서는 '쉽다'고 느낄 문제는 아니었다는 의견도 있다. 6월 모의평가와 비교했을 때 확률과 통계 수준이 그리 높지 않았지만, 수능을 대비할 때는 6월 모의평가 수준까지 연습을 해야 할 것이다. 그리고 9월 모의평가 문제들 중에서도 6월 모의평가보다도 훨씬 더 어렵게 출제될 수 있었던 문제가 하나 있었다. 바로 18번이다. 18번 문제에 대해서는 아래에서 '''매우 자세하게''' 설명되어 있으니 반드시 읽어보기 바란다. 또한 이번 시험에서도 객관식에서 '''34464'''의 불균형한 답 개수를 보여주어 수험생들이 함부로 답을 예측할 수 없도록 했고, 전 범위임에도 최초로 합답형이 출제되지 않았으며[* 이전에도 합답형이 3번 안 나왔지만, 3번 모두 범위가 제한된 6월 모의평가였다.], 주관식 정답에 최소 1문제, 많으면 5문제까지 나오던 10~19는 물론 심지어 주관식 답에 1이 들어간 숫자도 하나도 없었는데, 이건 21+9체제는 물론, 선택과목 시절인 2005~2011학년도에서도 단 한 번도 없었다. 여러모로 특기할 점이 많았던 시험이었다. 예상 1등급컷이 88~89점으로 추정되었지만 결국 원점수 1등급컷이 '''92점으로 확정'''되었다. 나머지 등급컷들도 기괴하게 올라갈 것이라는 수험생들의 큰 걱정과 우려가 컸으나 다행히 2등급부터는 예상 커트라인과 비슷했기 때문에, 등급컷은 각각 92/84/78/69로 확정되었다. [* 이는 재수생 화력이 작년보다 많이 약해졌다는 것을 의미했다.] 이번 모의고사의 경우 작년 9모나 수능보다 준킬러들이 더 강화되어서 점수가 그에 비해 떨어진 영향도 크다. 킬러를 조금 쉽게, 나머지 비킬러들을 조금 어렵게 출제하여 변별력을 확보할 수 있었고, 2등급컷이 87~88이 아닌 84점으로 1등급컷과 8점 차이를 내는 데 성공하였다. 다만, 한 가지 찝찝한 것으로는 2등급 누적비율이 무려 '''16.08%'''나 되었으며 2등급컷 표준점수 122점의 백분위는 87이 나왔고, 3등급 비율이 8%가 채 안 되어 2등급 비율보다 적었다. 3등급부터 중위권 등급컷은 여전히 조금 높은 편이다.(3컷 78, 4컷 69, 5컷 55점)[* 참고로 이와 비슷한 난이도의 2013 수능 가형과 2014 수능 B형은 3컷이 각각 76, 74점, 4컷이 65, 62점이었다.] 즉, 재수생의 화력이 약해졌다고 할 지라도 2014년 이전의 수험생보다 표본의 수준이 높아진 것은 사실이라는 것이다. 지난 모의평가 난이도와 비교했을 때 3달 전에 치러진 6월 모의평가와 비슷한 수준, 1등급컷이 '''88점'''이었던 2018학년도 6월 모의평가와 비슷하거나 '''조금 더 어려운 수준'''이었다. 2009 개정 교육과정에서 출제되는 시험은 올해 수능이 마지막이다. 평가원의 마지막 예고라고도 볼 수 있는 이번 9월 모의평가에서 상위권에게는 반드시 극복해야 할 킬러 문항번호인 21번에 2012학년도(공간벡터), 2015학년도 수능(지수로그함수+수열)처럼 미적분이 아닌 지금까지와는 전혀 다른 경향의 문제가 등장한 데다, 공간벡터와 같이 이번 수능을 마지막으로 역사 속으로 사라지는 내용들이 있기 때문에, 수능에서는 어느 과목에서 어떤 문제가 나오게 될지 예측이 어려워졌다. 특히 이번 수능을 마지막으로 역사 속으로 사라지는 내용들을 주의해야 한다. 실제로 2007 교육과정의 마지막 수능인 [[2016학년도 대학수학능력시험]] 수학 A형(현 나형)의 30번 문제에 그 해 수능을 마지막으로 사라지는 '''지표와 가수'''[* 지표와 가수는 전산의 발달로 인해 상용로그가 더 이상 쓸모가 없어져 이제 한 번 나가면 '''정말로 앞으로 영원히 다시 들어올 일이 없을 내용이다.''']를 처음이자 마지막으로 출제하여 수험생들에게 헬파이어를 선사한 사례가 있기 때문에, 수험생들은 모든 과목에 있어 더욱더 완벽한 준비를 해야 할 것으로 여겨진다. ||<-3> {{{#white {{{+1 '''수학 영역 ('가'형)'''}}} [br] 출제 문항 구성}}} || || {{{#white '''과목'''}}} || {{{#white '''출제 문항수'''}}} || {{{#white '''출제 비율'''}}} || || '''미적분 Ⅱ''' || 12문항 || 40.00% || || '''확률과 통계''' || 9문항 || 30.00% || || '''기하와 벡터''' || 9문항 || 30.00% || || 전체 || 30문항 || 100.00% || * 1번: 벡터의 성분합 문제. * 2번: 지수함수의 극한. * 3번: 수능 때 자주 나오는 공간 좌표에서 선분의 내외분점 문제다. * 4번: 경우의 수. 곱의 법칙에 관련된 문제이다. * 5번: 사건 A와 B에 대한 정보를 주고 주어진 사건의 확률을 구하는 문제가 4번이 아닌 5번에서 출제되었다. * 6번: 음함수의 미분법. * 7번: 이항계수의 활용. x, 그러니까 일차항의 계수를 물어봐서 계산하는 데 시간이 오래 걸리진 않았을 듯. * 8번: 몫의 미분법. * 9번: 삼각함수 값 구하기. * 10번: 확률문제.여사건을 이용하면 쉽게 풀린다. * 11번: 도함수의 활용. 극대 극소를 묻는 문제였다. * 12번: 정규분포 문제. * 13번: 도함수의 활용. * 14번: 정적분의 활용. 입체도형의 부피를 구하는 문제가 출제되었다. * 15번: '''복병''' 순수 지수로그함수 문제. 많은 학생들을 당황시켰다. 선지 보고 일일이 대입해서 구한 수험생도 많았다. 객관식이었기에 가능했던 것. 오답률은 EBSi기준으로 50% 오답률 5위로 집계. 풀이법은 좌표로 풀거나 대칭, 닮음으로도 풀 수 있으며, 위치벡터를 이용해 풀 수 있다. 심지어 교육과정에서 사라진 회전변환으로도 풀 수 있다. * 16번: 공간벡터 문제. 어려운 아이디어는 없다. 직선과 평면이 이루는 각을 구할 때 내적하면 코사인이 아니라 사인이 나온다는 것만 주의하면 된다. 평면의 방정식을 직접 구한 후 평면과 점 사이의 거리를 구한 후 피타고라스 정리로도 풀 수 있다. * 17번: 적분문제. 시행착오를 겪을 수 있지만 주어진 대로 따라가다보면 풀린다. * 18번: 간단한 확률 빈칸문제로 보이지만, 힌트가 없었다면 '''이 시험 최대복병'''이 되었을 문제. 일단 이 문제를 박스 없이 수험생들이 모든 경우를 스스로 찾도록 했다면, 사람이 세 명인 것도 모자라, 어떤 공을 뽑든지 간에 세 명 모두 점수를 얻고, 그 점수 획득 방식도 결코 간단하지 않았으며, 종료될 때까지 공을 꺼내는, 일명 스티커 문제[* 2011학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 가, 나형 공통 24번 문제로 힌트가 일절 없이 모든 조건을 수험생들이 생각했어야 했기 때문에 메가스터디 기준 가형 정답률 '''10%''', 나형 정답률 '''9%'''라는 '''괴랄한 정답률'''을 기록했다.]의 '''강화판'''이라고 감히 말할 수 있어 경우를 나누는 것부터 엄청나게 고전이었을 것이다. 이 문제 자체의 수준과 30번 문제의 수준으로 미루어 보아, 아마도 원래는 이 문제를 30번으로 낼 의도가 있었던 것으로 보인다(물론 박스는 빼고). 따라서 만약 이 문제를 박스 없이 그냥 내고 30번과 위치를 바꿨다면('다음은 얻은 점수의 합이 24점 이상인 사람이 A뿐일 확률을 구하는 과정이다.'를 '이 때 얻은 점수의 합이 24점 이상인 사람이 A뿐일 확률을 [math(\displaystyle {q \over p})]라 할 때, p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)'로 수정하고 뒷부분을 전부 없애면 된다.)'[* 참고로 이렇게 할 경우 정답은 64가 된다. 풀이 과정은 후술.] 21번, 29번 따위와는 비교도 할 수 없는 '''이 시험 최고난도'''로 당당히 군림하여 30번 이름값을 제대로 했을 것이다. 아니, 평범한 30번 수준을 넘어서서 '''EBSi 기준 정답률 3.5%, 입시사이트 기준 정답률 1~2%인 2017학년도 수능 가형 30번과 어깨를 나란히 했을지도 모른다!!!'''[* 만약 이 문제가 30번으로 나왔다면 2009 개정 교육과정 사상 '''최초'''로 수학 가형 21번, 29번, 30번 '''모두 미적분에서 출제되지 않는 대기록을 세울 뻔했다.'''] 그런데 해당 문제 유형이 너무나도 생소한 유형이었던 바람에 평가원도 그냥 풀게 하면 너무 발상적일 것 같다고 판단했는지 문제의 조건을 만족시키는 경우들을 '''아예 줘버려 앞의 복잡한 과정들을 전부 생략했다.''' '''하지만 힌트를 수험생들에게 정확히 알려줬음에도 불구하고 많은 중상위~중위권들이 당황했으며, 이 때문에 시간을 잡아먹었다는 원흉이 크다는 평가가 많다.''' 그러나 평가원은 최근 들어서 확률과 통계 문제를 어렵게 내는 추세를 보이고 있으므로, 언제라도 수능에서 이런 유형의 문제를 박스형 힌트 없이 출제할 가능성이 있을 것이다. 이제 한 번 냈으니, 더 이상 생소한 것이 아니게 되어버렸으니 말이다. 따라서 문제의 조건을 만족시키는 경우들이 왜 나왔는지를 별도로 이해하는 것이 중요하다. 평가원이 박스에서 경우들이 왜 나오게 되었는지를 사실상 생략해버렸기 때문이다. 즉, 시험이 다 끝나고 시험 외적으로 스스로 찾아보라는 소리. 특히 세 경우 중 (빨간색 6개, 파란색 2개, 노란색 2개)는 10회째에 빨간 공이 나오지 않았으면 왜 9회째에서 이미 종료되어야 했었던 경우였는지를 놓치지 말고 잘 봐야 한다. 그게 이 문제의 가장 핵심적인 부분이기 때문이다. 정답률은 50%대. 전체적인 풀이과정은 다음과 같다.[br]{{{#!wiki style="text-align: left; border: 2px solid #000; background-color: #00A; margin: 0 auto; display: table" {{{#!wiki style="padding: 5px" '''{{{#white 2020학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 가형 18번, 나형 20번 전체 풀이과정}}}'''}}}{{{#!wiki style="background-color: #FFF" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] [br]꺼낸 빨간색 공의 개수를 [math(x)], 파란색 공의 개수를 [math(y)], 노란색 공의 개수를 [math(z)]라 할 때, 얻은 점수의 합이 24점 이상인 사람이 A뿐이기 위해서는 [math(x, y, z)]가 다음 조건을 만족시켜야 한다. 이때 [math(0 \leq x \leq 6, 0 \leq y \leq 3, 0 \leq z \leq 3)]이며 [math(x, y, z)]는 모두 정수이다. [math(3x+2y+2z \geq 24)] ··· (A), [math(x+6y+2z < 24)] ··· (B), [math(x+2y+6z < 24)] ··· (C) 따라서 다음과 같이 경우를 나눌 수 있다.[* 여기서는 A의 승리에 직결되고, 나머지 2개의 공이 꺼내졌을 때 점수 획득량이 B와 C가 서로 대칭된다는 점을 이용하여 빨간색 공이 꺼내진 갯수인 [math(x)]를 기준으로 경우를 나누었다. 상황에 따라 [math(y)]나 [math(z)]를 기준으로 경우의 수를 나누는 것이 더 좋은 방법이 될 수 있다.] (i) [math(x \leq 3)]인 경우 [math(3x+2y+2z \leq 9+6+6 = 21 < 24)]이므로 조건 (A)를 만족시키는 [math(y, z)]가 존재하지 않는다. 따라서 [math(x \leq 3)]일 수 없다. (ii) [math(x = 4)]인 경우 조건 (A)에서 [math(3x+2y+2z = 12+2y+2z \geq 24)]이어야 하므로 [math(y+z \geq 6)]이어야 한다. 따라서 [math(y = 3, z = 3)]만 가능하다. 그런데 이 경우 [math(x+6y+2z = 4+18+6 = 28 \geq 24)]이므로 조건 (B)를 만족시키지 않는다. 따라서 [math(x = 4)]일 수 없다. (iii) [math(x = 5)]인 경우 조건 (A)에서 [math(3x+2y+2z = 15+2y+2z \geq 24)]이어야 하므로 [math(y+z \geq 5)]이어야 한다. 따라서 가능한 조합은 [math((y,z) = (2,3), (3,2), (3,3))]이다. 그런데 [math(y = 2)], [math(z = 3)]인 경우 [math(x+2y+6z = 5+4+18 = 27 \geq 24)]이므로 조건 (C)를 만족시키지 않고, [math(y = 3)], [math(z = 2)]인 경우 [math(x+6y+2z = 5+18+4 = 27 \geq 24)]이므로 조건 (B)를 만족시키지 않고, [math(y = 3)], [math(z = 3)]인 경우 [math(x+6y+2z = 5+18+6 = 29 \geq 24)]이므로 조건 (B)를 만족시키지 않는다. 따라서 세 경우 모두 조건을 만족시키지 않으므로 [math(x = 5)]일 수 없다. (iv) [math(x = 6)]인 경우 조건 (A)에서 [math(3x+2y+2z = 18+2y+2z \geq 24)]이어야 하므로 [math(y+z \geq 3)]이어야 한다. 따라서 가능한 조합은 [math((y,z) = (0,3), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,0), (3,1), (3,2), (3,3))]이다. 이 때, [math(y = 3)]인 경우 [math(x+6y+2z \geq 6+18 = 24)]이므로 조건 (B)를 만족시키지 않고, [math(z = 3)]인 경우 [math(x+2y+6z \geq 6+18 = 24)]이므로 조건 (C)를 만족시키지 않는다. 반면 [math(y = 1)], [math(z = 2)]인 경우 [math(x+6y+2z = 6+6+4 = 16 < 24)], [math(x+2y+6z = 6+2+12 = 20 < 24)]이고, [math(y = 2)], [math(z = 1)]인 경우 [math(x+6y+2z = 6+12+2 = 20 < 24)], [math(x+2y+6z = 6+4+6 = 16 < 24)]이고, [math(y = 2)], [math(z = 2)]인 경우 [math(x+6y+2z = 6+12+4 = 22 < 24)], [math(x+2y+6z = 6+4+12 = 22 < 24)]이다. 따라서 이 3가지 경우는 모두 문제의 조건을 만족한다. 따라서 (i), (ii), (iii), (iv)에 의해 문제의 조건을 만족시키는 순서쌍 [math((x, y, z))]는 [math((6, 1, 2), (6, 2, 1), (6, 2, 2))]이다. ----- (여기서부터는 수험생이 직접 풀어야 했던 풀이과정입니다.) (a) [math((x,y,z)=(6,1,2))]인 경우 A가 얻는 점수는 18+2+4=24점이므로 공이 어떤 순서로 나와도 상관없다. 따라서 구하는 확률은 [math(\displaystyle \frac{_{6}\mathrm{C}_{6} \times _{3}\mathrm{C}_{1} \times _{3}\mathrm{C}_{2}}{_{12}\mathrm{C}_{9}} = \displaystyle \frac{9}{220})] (b) [math((x,y,z)=(6,2,1))]인 경우 A가 얻는 점수는 18+4+2=24점이므로 공이 어떤 순서로 나와도 상관없다. 따라서 구하는 확률은 [math(\displaystyle \frac{_{6}\mathrm{C}_{6} \times _{3}\mathrm{C}_{2} \times _{3}\mathrm{C}_{1}}{_{12}\mathrm{C}_{9}} = \displaystyle \frac{9}{220})] (c) [math((x,y,z)=(6,2,2))]인 경우 A가 얻는 점수는 18+4+4=26점이다. 따라서 이 상황으로 시행을 종료하기 위해서는 10회 째 시행에서 빨간 공이 나와야 한다. 그렇지 않으면 9회 째 시행에서 이미 A가 얻는 점수가 24점으로 이미 종료되기 때문이다. 따라서 구하는 확률은 [math(\displaystyle \frac{_{6}\mathrm{C}_{5} \times _{3}\mathrm{C}_{2} \times _{3}\mathrm{C}_{2}}{_{12}\mathrm{C}_{9}} \times \displaystyle \frac{1}{3} = \displaystyle \frac{9}{110})] 따라서 (a), (b), (c)에 의해 문제에서 구해야 할 확률은 [math(\displaystyle \frac{9}{220} + \displaystyle \frac{9}{220} + \displaystyle \frac{9}{110} = \displaystyle \frac{9}{55})]이다. }}}}}}}}} * 19번: 벡터 자취문제. 2019학년도 수능 29번, 2020학년도 6평 29번과 비슷한 문제다. 평가원 트렌드로 자리잡은 듯. ebs에선 직접 영역을 그려서 풀이했지만 사실 OP의 길이, 즉 XY의 길이의 최댓값과 최솟값만 구하면 '''15초 컷'''이 가능한 문제다. 하지만 이 사실을 몰랐던 수험생들 때문에 오답률이 50% 가까이 된다. 그 이유는 수험생들이 문제를 끝까지 '''제대로 안 읽었기''' 때문이다. 아마 문제에서 점 p가 나타내는 영역이 R이라는 것까지만 읽고 무작정 영역을 표시하려는 학생이 많았을 것이다. 하지만 문제를 더 읽어보면 ''' 원점에서 영역 R에 있는 점까지의 거리'''라는 표현을 찾을 수 있었다. 앞에서 P가 나타내는 영역이 R이라고 하였다. 그러면 영역 R에 있는 점이 무엇인가? 바로 '''P'''이다. 그러니 영역을 그릴 필요없이 OP 벡터의 크기, 즉 OP의 길이의 최대최소를 구하면 끝나는 문제이다. 여기에서 OP의 길이는 XY의 길이와 같으므로 그림에서 벡터를 움직여가며 관찰하면 최대최소를 충분히 쉽게 구할 수 있다. 처음에 이 문제를 풀 때 무작정 영역을 그리는 방식으로 해결하려고 했던 수험생은 그야말로 뒷통수를 맞은 셈이다. 문제만 제대로 읽었어도 풀이시간을 충분히 단축할 수 있었는데 말이다. 이 문제의 출제의도가 어쩌면 영역을 제대로 그릴 수 있는지가 아니라 문제를 끝까지 제대로 읽을 수 있는지 였을지도 모른다. 19학년도 수능 29번, 20학년도 6평 29번의 경우는 직접 영역을 그려서 관찰하고 추론하는 형태의 문제였지만 이번 9평 19번은 '''그럴 필요가 전혀 없는 문제였다.''' * 20번: 삼각함수의 극한 문제. 여기서 6번째 4번이 나와서 검토를 한 학생들이 있었을 것이다. 하지만 20번 문제치고 난이도는 크게 어렵지 않았다. 삼각함수 도형 극한 기출문제들을 열심히 풀어봤으면 어렵지않게 풀렸다. * 21번: '''킬러로 돌아온 21번'''인데... 미적분이 출제될 것이라는 편견을 깨뜨렸다. 평소에 미적분으로 나오던 문제가 이번엔 미적분이 아닌 기하와 벡터의 '''타원 문제로 나왔다.''' 문제의 조건을 보고 타원이라는 것을 빨리 알아차린 후 접선과 직선 식을 작성하여 연립하면 풀 수 있다. * 22번: 단순한 순열조합 계산문제가 아닌 확률변수 문제가 나왔다. ~~계산문제는 30번으로 이동했다.~~ 기본개념만 잘 써먹으면 단순한 문제다. * 23번: 평면운동. * 24번: 삼각함수 및 역함수의 미분법. 단골로 나오는 유형이다. * 25번: 통계적 추정. * 26번: 이계도함수와 사인함수의 접선 문제. 예전 26번들처럼 보자마자 바로 풀리는 문제가 아니어서 당황했을 수 있지만 침착하게 보면 별로 어렵지 않다는 걸 느낄 수 있을 것이다. 교과외이긴 하지만 삼계도함수가 0이 되는 지점이 바로 답임을 어렵지 않게 알 수 있다.정답은 2, 오답률 50% * 27번: 포물선의 성질. 기출에 자주 나오는 소재이다. 그러나 자연수 조건을 간과하고 삼각형이 아닌 이상한 것(?)을 만들어 답을 [math(\displaystyle {361 \over 4})]로 낼 가능성도 있었지만 평가원이 다행히 4나 8을 곱하라고 시키지 않는 선행(?)을 보여주어 정답률이 조금은 높아졌다. 정답은 90. 오답률 50% * 28번: 경우의 수 문제로, 문제의 조건에 맞게 4가지 경우로 나누면 쉽게 풀 수 있다. 이 문제는 (EBS기준)오답률 62.2%로 4위로 집계되어 준킬러 역할을 이뤄내고 있다. 나형에는 29번에 출제. * 29번: 공간벡터 문제. 좌표로도 풀 수 있고, 벡터 분해를 통해 풀 수 있다. 일단 최댓값이 59라는 것은 어렵지 않게 구할 수 있었다. 그런데 최솟값을 잘못 구할 여지가 있었다. 최솟값은 27로 정답은 86이지만, 최솟값을 14로 잘못 구해서 73으로 마킹하고 틀린 학생들도 보였다. 몇몇 학생들은 시간에 쫓긴 나머지 선분 OP가 9이하의 '''자연수'''라는 조건을 간과하고 최솟값을 [math(\displaystyle {55 \over 3})]로 낸 경우도 있었는데 평가원이 'M+3m 혹은 3(M+m)의 값을 구하시오.' 이런 식으로 내지 않는 최후의 양심을 보여주어 정답률이 조금은 높아졌다. --그 조금 높아진 정답률이 '''7%'''라는 건 함정이지만...-- * 30번: 부정적분 계산 문제. 풀이방법은 2019학년도 수능 21번과 유사했다. 좌변의 f'(x^^2^^+x+1) 보고 '적분해야 겠다'고 생각했다면 사실상 게임 끝. 양변에 2x+1을 곱하고 양변을 적분한 다음 침착하게 대입만 잘하면 답이 쉽게 나온다. 정답은 93. 정답률은 EBSi 기준 4%로 예상보다 엄청나게 낮게 형성되었다. 앞에서 시간을 많이 잡아먹히고 30번이라는 번호에 압살당해 문제를 풀 기회 자체가 없었거나, 계산할 것이 적분상수 포함 '''4개'''나 돼서 무지막지한 계산량에 굴복해 풀지 못한 수험생들이 많았기 때문이었다. [[현우진]] 등 강사들은 정적분의 대칭성을 이용해 풀이의 상당량을 줄이는 기교적 풀이를 보여주기도 하지만, 이걸 처음 풀면서 그 정도까지 간파하기는 쉽지 않다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기